Trees n Connectivity 5

The two algorithms have generated minimal spanning trees. They may also be used to generate maximal spanning trees, i.e., spanning trees which have greatest7 possible weight, To do this we create a new weighted graph with the same vertices and edges as the one given but where we replace each weight w(e) by M – w(e) where M is any number greater than the weight w(e) of every edge c of the graph. Then any minimal spanning tree of this new weighted graph has the sum of its weights M – w(e) at a minimum, i.e., the sum of the weights w(e) are at a maximum, and so the corresponding spanning tree in the original weighted graph is a maximal spanning tree.

===========================================

For example, in our graph G of Figure 2.17 take M = 6, since 6 is greater than each w(e), to give the new weighted graph G’ shown in Figure 2.21. By performing one of the two algorithms on G’ we may find a minimal spanning tree for G’, as for instance  shown in Figure 2.22 . We then convert this into a maximal spanning tree for G (Again see Figure 2.22.) The maximal spanning tree here has weight 5 + 4 + 4 + 3 + 4 = 20.  Of course, every other maximal spanning tree also has this weight.

 

 

Figure 2.17 A Weighted Graph

Figure 2.18: A minimal spanning tree construction using Kruskal’s algorithm.

Figure 2.22: (a) A minimal spanning tree or the weighted graph G, of Figure 2.21 which gives (b) a maximal spanning tree for the weighted graph G of Figure 2.17.

Trees n connectivity 4

Figure 2.19: A minimal spanning tree construction using Prim’s algorithm.

Figure 2.20: The minimal spanning tree.

The weight, w(T), of T is w(e₁)+w(e₂)+w(e₃)+w(e₄)+w(e₅) = 2+1+1+3+3 = 10

(which is, as expected, the weight of the minimal spanning tree given by Kruskal’s algorithm).

The main differences between Kruskal’s algorithm and Prim’s algorithm are that

(i) Kruskal’s may lead to several subtrees being grown “simultaneously” and then being joined together where as Prim’s leads to one subtree growing steadily, from one initial vertex and

(ii) Kruskal’s depends on being able to detect cycles where as Prim’s depends on not choosing a previously chosen vertex.

Difference (ii) means that in computer implementation Prim’s algorithm is usually faster than Kruskal’s.We now prove that Prim’s algorithm does indeed produce a minimal spanning tree.

 

Theorem 2.15 Let G be a weighted connected graph in which the weights of the edges are all non-negative numbers. Let T be a subgraph of G obtained by Prim’s algorithm.Then T is a minimal spanning tree of G.

 

Proof As noted in the description of the algorithm, T is indeed a spanning tree of G. Thus it remains to show that the weight of T is at a minimum. In order to do this we suppose that S is a minimal spanning tree of G chosen to have as many edges in common with T as possible. We shall prove that S = T, so showing that T is minimal.We do this by contradiction.

Hence suppose that S ≠ T. Then T has at least one edge which is not in S. Let e_k be the first edge chosen by Prim’s algorithm which is in T but not in S, i.e., e_k is the 2 kth edge chosen by the algorithm, e_k is not in S, but previous edges (if any) chosen by the algorithm are all in S (as well as T). Suppose that e_k has end vertices u and v. Then, since u and v are in the tree S there is a unique path P in S connecting u  to v, and P does not involve e_k.

Now if T_i denotes the subtree created in G after the addition of the ith edge e_i, for 1 ≤ i ≤ n-1, then, by the description of Prim’s algorithm, one end of e_k is in T_k-1 and the other is not. Let us suppose that u is in T_k-1 but v is not. Then, since P is a path from u to v it must involve at least one edge having one end in T_k-1, and the other not. Let e* denote such an edge in the path P. Then w(e*) ≥ w(e) since otherwise e* has less weight than e_k and Prim’s algorithm would then have incorporated e* and not e_k as the kth edge.

 

Now the path P in S together with the edge e_k, gives a cycle in G so if we replace the edge e* in S with the edge ek we still have a connected subgraph with n vertices and n- 1 edges. In other words, replacing e* in S with ek gives a new spanning tree R.Since w(e*)≥w(e_k), the weight of R is not greater than that of S and so R must also be a minimal spanning tree. However R has one more edge in common with T than S has, namely the edge e_k. This contradicts the assumption that S was chosen to be a minimal spanning tree with as many edges in common with T as possible. This contradiction has arisen from the supposition that S ≠ T. Hence S = T and T is a minimal spanning tree,as required.

For computer implementation a. weighted graph is usually presented in matrix form: if G has n vertices and w_ij denotes the weight of an edge from vertex v_i to v_j, then, assuming that G has no parallel edges, we may present G as the n x n matrix with (i,j)th entry w_ij , taking w_ij as ∞ if there is no edge from v_i to v_j.

Thus, for example, taking v₁ = A, v₂ = B, etc. in our example above, our graph G is represented by the 6 x 6 matrix.

Trees n Connectivity 3

an edge e of S that is not in T, since otherwise C would be in the acyclic T. The subgraph H – e is then still connected (since e belongs to a cycle in H) and so, since it has n-1 edges, is also a spanning tree of G. However, since e is not an edge in T and e_k is the first edge in T which is not in S, by the algorithm it follows that w(e_k)≤w(e). (lf w(e) < w(e_k) we would have chosen e instead of e_k as the kth edge.)

Since H-e has been formed by replacing e with e_k and w(e_k) ≤ w(e) we have that w(H- e)≤ w(S). Moreover H- e has one more edge in common with T than S has because e_k is in T while e is not..

The procedure that we just performed on S to produce H- e is now performed repeatedly, on H- e and its successors, one step at a time, to gradually change S into T, each stage giving a spanning tree with weight at most w(S).  Thus at the final stage we get w(T) ≤ w(S), a contradiction to our earlier assumption. Hence w(T) is after all at a minimum and so T is a minimum spanning tree, as required.

(2)Prim’s algorithm

In this algorithm for finding a minimal spanning tree we first choose a vertex v₁ of the connected graph G — any vertex v₁ will do. We next choose one of the edges of smallest weight in G which is not a loop and which is incident with v₁, say e₁ = v₁v₂.

Next we choose an edge of smallest weight in G which is incident with either v₁ or v₂ but with the other end point neither of these, i.e., we choose e₂ = v₁v₃ where i Є {1, 2} but v₃ ≠ v₁, v₂. We repeat this process of taking edges of smallest weight one of whose ends is a. vertex previously chosen and the other end becoming involved for the first time, until we have chosen n-1 edges (assuming the graph has n vertices). Then at this stage we have involved each of the n vertices of G and by the construction the resulting subgraph is connected. Hence it is a tree by Theorem 2.11 and so a spanning tree of G. We shall prove below that it is a minimal spanning tree. (Note: as in Kruskal we do assume all weights are non-negative.) The algorithm then involves four steps:

Prim’s Algorithm

Step 1. Choose any vertex v₁ of G.

Step 2. Choose an edge e₁ = v₁v₂ of G such that oz gf ul and c, has smallest weight among the edges of G incident with v₁.

Step 3. If edges e₁e₂, . . . ,e_i have been chosen involving end points v₁v₂,. . . ,v_i+1 ,  choose an edge e_i+1= v_jv_k with v_j Є{v₁, . . . ,v_i+1} and v_k Є {v₁,…,v_i+1}  such that e_i+1 has smallest weight among the edges of G with precisely one end in {v₁,…,v_i+1}.

Step 4. Stop after n-1 edges have been chosen. Otherwise repeat Step 3.

 

In Figure 2.19 we perform the algorithm on our example G of Figure 2.17 (the same example used for Kruskal’s algorithm), indicating at each stage the edges chosen by shaded lines. Figure 2.20 shows the resulting spanning tree.

Trees n Connectivity 2

Kruskal’s Algorithm

Step 1. Choose e1, an edge of G, such that w(e₁) is as small as possible and e1 is not a loop.

Step 2. If edges e₁ , e₂, . . . , e_i have been chosen, then choose an edge e_i+1 , not already chosen, such that

-the induced subgraph G[{e₁, . . . , e_i+1}] is acyclic and

-w(e_i+1) is as small as possible (subject to condition (i)).

Step 3. If G has n. vertices, stop after n-1 edges have been chosen. Otherwise repeat Step 2.

 

ln Figure 2.18 we perform the algorithm on our example G of Figure 2.17, indicating at each stage the edges chosen by shaded lines. The weight, w(T), of T is 1+1+2+3+3,  i.e., w(T) = 10.

We still have to prove that Kruskal’s algorithm does produce a minimal spanning tree. We do this now:

Theorem 2.14 Let G be a weighted connected graph in which the weights of the edges are all non-negative numbers. Let T be a subgraph of G obtained by Kruskal’s algorithm. Then T is a minimal spanning tree of G.

Proof                     As noted in the description of the algorithm, T is an acyclic subgraph of G, with n-1 edges. lf T has m vertices and k connected components then, by Theorem  2.5, it has m-k edges, i.e., n -1 = m-k. Since m≤n and k≥ 1 this can only happen when n = m and k = 1 (because n-m = 1-k). Thus T is connected and a spanning subgraph, i.e., T is indeed a spanning tree of G.

It remains then to show that the weight of T is at a minimum. In order to do this,we suppose that S is a spanning tree of G with less weight than T, i.e., w(S) < w(T), and obtain a contradiction.

Let e₁,e₂, . . . ,e_n-1 be the edges of T in the order that they were produced by Kruskal‘s algorithm. Since S is different from T there will be a first edge, e_k say, in this sequence which does not lie in S. Then the subgraph H of G obtained by adding the edge e_k to S has n edges and so is no longer a tree (by Theorem 2.4). Thus this subgraph H must contain a cycle C, say. C must contain the edge e_k , since otherwise C would be in the acyclic S. Moreover G must contain

Trees n Connectivity

Surpose certain villages in an area are to be joined to a water supply situated in one of the villages.The system of pipes is to consist of pipelines connecting the water towers of two village. For any two villages we know  how much it would cost to build a pipeline connecting them,provided such a pipeline can be built at all. how can we find an economical system of pipes ? This is an example of a connector problem and we solve it using spanning trees and the concept of a weighted graph.

 

“A weighted graph is a graph G in which each edge e has been assigned a  real number w(e), called the weight (or length) of e.  lf H is a subgraph of a weighted graph, the weight w(H) of H is the sum of the weights w(e) + -··+ w(e_k) where {e₁, . . . ,e_k} is the set of edges of H. “

 

Many optimisation problems amount to finding, in a suitable weighted graph, a certain type of subgraph with minimum (or maximum) weight. In our introductory problem we let G be the graph whose vertex set is the set of villages and in which xy is an edge if (and only if) it is possible to build a pipeline joining the villages x and y. We can then make G into a weighted graph by assigning to each edge the cost of constructing the corresponding pipeline. For example suppose that there are 6 villages, A, B,C, D, E, F, and we get the weighted graph G of Figure 2.17.

The lack of an edge from B to D (for example) indicates that it is not possible to build a pipeline from B to D. The number (weight) 4 assigned to the edge from A to C indicates the cost of building a pipeline from A to C, for example.
Since part of the problem is to ensure that every village is supplied with water from the source village we are looking for a connected spanning subgraph of G. Moreover since we want to do this in the most economical way, such a spanning subgraph should have no cycles, because the deletion of an edge (a pipeline) from a cycle in a connected spanning subgraph still leaves us with a connected spanning subgraph. Thus we are looking for a spanning tree of G. Moreover the economical factor means that we want the cheapest such spanning tree,  i.e.,  a spanning tree of minimum weight.Such a tree is called a minimal spanning tree or an optimal tree for G. We now present two ways, due to Kruskal [38] and Prim [51], of finding a minimal spanning tree for a connected weighted graph where no weight is negative.

 

 

In this algorithm we first choose an edge of G which has smallest weight among the edges of G which are not loops. Next, again avoiding loops, we choose from the remaining edges one of smallest weight possible which does not form a cycle with the  edge already chosen. We repeat this process taking edges of smallest weight among those not already chosen, provided no cycle is formed with those that have been chosen. lf the graph has n vertices we stop after having chosen n – 1 edges. These edges form an acyclic subgraph T of G and we will prove below that T is a minimal spanning tree of G. This gives the following three step procedure;

1

Namun jika terjadi pada saya,maka saya akan mencoba untuk menyelesaikan masalah ini dengan baik dan tidak menggunakan emosi.Sebab emosi tidak menyelesaikan suatu masalah.Rata-rata orang di Indonesia berpendapat bahwa jika menjalin hubungan berbeda agama akan sangat menyusahkan,karena akan banyak perbedaan pendapat di dalam suatu hubungan.Di Indonesia terdapat 6 Agama yang diakui , Katholik , Kristen Protestan , Islam , Hindu , Budha dan Konghucu . Tentu saja dari enam agama tersebut tidak ada yang buruk sebab jika agama tersebut buruk tidak mungkin masih ada di Indonesia  sampai sekarang. Namun untuk suatu hubungan,saya pikir masalah ini dapat diselesaikan dengan baik.

Mungkin hampir setiap orang pasti berpikir negatif jika wanita/pria melakukan sesuatu secara bersama,namun tidak semua bisa dikatakan seperti itu. Siapa yang tau kalau dulu mereka adalah sahabat dari kecil sehingga mereka selalu melakukan aktivitas bersama.Namun jika pria dengan pria selalu bersama ya mungkin saya juga akan berpikir seperti gays. Saya rasa tidak ada salahnya jika kita berteman dengan pria / wanita , asalkan kita juga tau adat dan istiadat,hal apa yang boleh dan tidak boleh kita lakukan.

Masalah ini yang sampai sekarang masih saya lakukan. Sebenarnya tidak ada masalah atau penyakit bawaan,hanya ada satu penyebabnya “malas” . Jika kita selalu malas juga pasti ada konsekuensi yang akan kita terima,misalnya saat ujian kita menjadi kesulitan dan nilai kita hancur yang menyebabkan IP semester menjadi turun. Sekarang,saya mencoba untuk berubah,saya ingin menghilangkan kebiasaan buruk ini supaya saya tidak lagi menjadi mahasiswa pemalas yang selalu dikejar waktu. Saya ingin menjadi mahasiswa yang justru mengejar waktu. Meskipun bertahap,saya yakin suatu saat nanti saya akan berubah.If I never try , I’ll never know.

Hi . . nama saya Michael . Setiap orang pasti memiliki kebiasaan buruk yang mungkin sampai saat ini masih ada , begitu juga dengan saya. Saya juga memiliki kebiasaaan buruk “bangun tidur kesiangan” .

Saya akan menceritakan sedikit tentang kebiasaan buruk saya. Kebiasaan buruk saya ini sudah saya alami saat saya masih sekolah. Ingin sekali saya dapat membuang sifat yang tidak baik ini namun susah juga untuk saya membiasakannya.  Saat saya masih sekolah mungkin jika terjadi seperti ini
masih diingatkan keluarga tetapi sekarang saya harus berubah sebab saat ini saya tinggal sendiri di kost dan saya ingin berusaha supaya tidak mengganggu kuliah saya juga,apalagi nanti semester 3 pasti jadwal kuliah saya semakin padat dari sekarang. Tetapi demi kebaikan saya dan saya harus mencoba membiasakan.

Solusi Pertama dengan lingkungan,mungkin saya harus membiasakan untuk tidak tidur terlalu larut dan saya bisa memasang alarm supaya besok pagi nya saya tidak bangun telat.

Solusi ke dua melalui diri sendiri,dengan memperbanyak kegiatan atau aktivitas saya sebab jika kondisi badan lelah tentu saya juga akan mudah tidur dan dengan membaca buku sebab mata mudah lelah jika membaca buku saat malam hari.

Komitmen saya pada kebiasaan buruk ini mungkin dengan mengingat kata mutiara seperti “Dont waste your time or time will waste you” sebab dengan kalimat seperti itu juga saya mudah termotivasi untuk mencapai sesuatu hal yang masih menjadi mimpi bagi saya..

Biografi Messi

Topik yang kami ambil untuk persentasi adalah tentang “a successfull person”.
Lionel Andrés Messi adalah seorang pemain sepak bola asal Argentina. Posisinya adalah
winger and striker. Saat ini ia memperkuat FC Barcelona di La Liga (Liga
Spanyol). Kemampuannya sering membuatnya dijuluki dan disamakan sebagai “Diego
Maradona baru”.

Alasan kami memilih Lionel Messi karena Messi merupakan sosok pemain yang sukses di karirnya saat ini,
banyak juga yang dapat kami jadikan pelajaran dari sosok seorang LIonel Andres Messi meskipun karir di sepak bola nya sedang meningkat.
Untuk lebih jelasnya nanti dapat kami sampaikan lebih detail.

Bagi anda pecinta sepak bola , baik itu pria maupun wanita pasti mengenal sosok yang dijuluki
“Anak Ajaib Argentina atau The NEW MARADONA”.
Ya dialah pemain yang membantu Barca meraih Trebble Winner dan pemain yang mencetak gol kedua bagi Barcelona ketika final Liga Champion 2009 dan sekaligus menjadi top skor di ajang liga champion.

Bukan tidak sedikit dari kalangan yang menilai Messi sebagai sosok pemain sepak bola multi talenta.
Fabio Capello pun mengakuinya saat ia masih menangani Real Madrid.
Capello mengatakan Bahwa “Sebenarnya ini hanya tinggal menunggu saja karena Messi masih muda.
Setiap era pasti melahirkan superstar besar. Pertama Pele kemudian Maradona.
Mungin Messi akan menjadi superstar dekade berikutnya,”

Pada awalnya pemain bertinggi badan 169 cm ini beraksi di klub Grandoli,
klub asuhan Jorge Messi yang tak lain adalah ayahnya Messi. Kemudian ia
beralih ke Newell’s Old Boys. Namun klub ini tidak sanggup membayar
biaya terapi hormon yang mencapai 500.000 pounds perbulannya. Untunglah
Barcelona segera menangkap potensi hebat Leo Messi dan menawarinya
pindah ke Spanyol untuk bergabung bersama klub Katalan ini plus
membiayai seluruh biaya terapi.

“Saya hanya butuh waktu kurang dari 10 menit untuk yakin bahwa dia
memang seorang bintang masa depan.” ucap pelatih Barcelona B kala itu,
Carles Rexach. “Sepanjang karir saya selama 40 tahun, tak pernah saya
melihat seorang pemain yang benar-benar bertalenta. seseorang dengan
pengetahuan sepak bola minim pun akan bisa menyadari kemampuan hebat messi.”

Bakatnya menarik perhatian dunia sewaktu beraksi bersama tim nasional
sepak bola Argentina di Piala Dunia Remaja dan Barcelona pada tahun
2005. Pada tahun 2006 dia berhasil membantu Barcelona sebelum mengalami
cedera dalam perlawanan perempatfinal menentang Chelsea di Liga
Champions. Messi yang mempunyai tubuh yang agak kecil ini sangat lincah
di atas lapangan dan kerap membuka ruang kepada rekan-rekannya yang
memburu gol.

*Sepuluh Fakta Menarik Tentang Lionel Messi*

Tidak seperti beberapa pemain bintang yang menikmati kehidupan mereka
sebagai selebriti, Lionel Messi adalah sosok yang tertutup. Selain dari
aksinya di lapangan hijau, ia jarang membuka mulut tentang kehidupan
pribadinya. Tapi siapakah yang berani meragukan kemampuannya? Tak bisa
disangkal, saat ini ia merupakan roh permainan dari Barcelona dan
Argentina. Berikut adalah sepuluh fakta menarik tentang dirinya yang
patut Anda simak :

1. Messi merupakan pemain kidal yang serba bisa. Ia mampu tampil sama
baiknya di tengah, sayap, maupun sebagai penyerang tengah.

2. Ketika berusia 11 tahun, ia menderita kekurangan hormon, dan
dikhawatirkan tak akan bisa tumbuh secara normal. Klub ternama
Argentina, River Plate sempat tertarik untuk merekrutnya, tetapi
tak mampu membayar $800 per bulan untuk membiayai pengobatannya.
Beruntung Barcelona setuju untuk menanggung semua biaya, asalkan
keluarganya bersedia pindah ke Spanyol.

3. Di Tim B Barcelona, ia mencetak 35 gol dalam 30 pertandingan.
Prestasinya membuat ia segera naik pangkat ke tim senior pada
2004. Tak sia-sia Barca merekrutnya. Ia menjadi pemain termuda
yang pernah mencetak gol untuk timnya di Primera Liga Spanyol pada
2005, saat turun menghadapi Albacete. Usianya baru 17 tahun,
sepuluh bulan dan tujuh hari.

4. Ia sering dibandingkan dengan legenda Argentina Diego Maradona,
termasuk oleh Maradona sendiri. Golnya pada semi-final Piala Raja
2007 melawan Getafe mengingatkan orang pada “Gol Terbaik Abad Ini”
yang dicetak Maradona di Piala Dunia 1986. Media Spanyol
menjulukinya “Messidona”.

5. Nyaris tak pernah mengumbar hubungannya dengan wanita, tampaknya
pemain bola memang merupakan magnet bagi para model. Kini ia
dikabarkan tengah dekat dengan model Luciana Salazar yang berusia
28 tahun, setelah lepas dari Macarena Lemos, yang juga seorang
model. Tapi itu tak menyurutkan niat para fans untuk mendekatinya.
Di Peru, seorang wanita melompat ke hadapannya dari atas tribun
penonton, saat ia berjalan keluar dari lapangan. Messi berusaha
memperingatkannya, tetapi wanita itu keburu jatuh terguling di
lapangan, sebelum dikeluarkan oleh petugas keamanan.

6. Pintu timnas Spanyol selalu terbuka untuknya, tetapi ia memilih
untuk menunggu panggilan dari tanah kelahirannya, Argentina.

7. Menurut Bloomberg edisi Kamis 2 Juli 2009,
Messi memperoleh penghasilan US$ 39,9 juta pertahun. Atau Rp 339 milyar dalam setahun.

8. Masih di tahun yang sama, ia untuk pertama kalinya mendapat
kesempatan untuk tampil di timnas senior Argentina, melawan
Hongaria. Setelah hanya 40 detik tampil, ia dikeluarkan karena
menyikut pemain lawan Vilmos Vanczak,Keputusan wasit itu mengundang kontroversi. Maradona
bahkan terang-terangan mendukung aksi Messi.

9. Ia menjadi pemain termuda yang pernah tampil untuk Argentina pada
Piala Dunia 2006, saat menghadapi Serbia-Montenegro. Tidak hanya
itu, ia juga memecahkan rekor sebagai pencetak gol termuda dalam
turnamen itu, dan keenam sepanjang sejarah Piala Dunia.

10. Pada September 2005, Barcelona sekali lagi memperpanjang
kontraknya, kali ini hingga 2014 dengan klausul pelepasan hampir mencapai 2,2 Triliun.
Ia memutuskan untuk berganti
kewarganegaraan menjadi Spanyol, dan dengan demikian bisa membela
Barca di Primera Liga. Sebelumnya, ia tidak bisa tampil karena
klubnya telah memenuhi kuota untuk pemain non Uni Eropa.”.

Yang dapat kami contoh dari sosok Lionel Messi adalah Messi sosok yang tertutup. Selain dari
aksinya di lapangan hijau, ia jarang membuka mulut tentang kehidupan
pribadinya dan saat ini ia merupakan roh permainan dari Barcelona dan
Argentina meskipun ia menderita kekurangan hormon dan dikhawatirkan tak akan bisa tumbuh secara normal.

Hai perkenalkan nama saya Michael.Sekarang saya kuliah di Universitas Kristen Duta Wacana.Saya di fakultas Teknik Informartika.

Bicara tentang pekerjaan , setiap orang pasti menginginkan untuk dapat bekerja sesuai dengan yang ditekuni selama masa kuliah. Saya pun begitu .

Sejak masih sekolah saya selalu menginginkan untuk dapat berkerja tentang sesuatu yang berhubungan dengan komputer. Tetapi saya yakin bahwa tidak mudah mewujudkan suatu impian , perlu kerja keras dan selalu berdoa .

Sekarang saat saya sudah kuliah , saya merasa impian saya sudah semakin dekat.Saya harus semakin berusaha lebih untuk mewujudkannya . Saya ingin saat sudah lulus nanti , saya dapat bekerja di sebuah perusahaan yang berhubungan dengan komputer , mungkin Microsoft , Yahoo atau Google .Saya tidak bisa membayangkan jika saya dapat bekerja di perusahaan komputer sebesar itu.

Jika nanti saya tidak dapat bekerja di Microsoft,Yahoo atau Google pun menurut saya tidak masalah . Masih banyak perusahaan besar di Indonesia yang cukup terkenal di Indonesia. Saya merasa pekerjaan di bidang IT ini cocok untuk saya.Karena setiap harinya saya selalu berada di depan Laptop dan Internet membuat saya haus akan informasi.  Saya sangat senang sesuatu yang berhubungan dengan teknologi yang semakin hari terus berkembang pesat di dunia . Saya berharap dapat ikut serta di dalam dunia teknologi . Bagi saya tidak ada yang tidak mungkin .

Mendapatkan Penghasilan yang tinggi juga mimpi saya,supaya saya dapat menabung untuk masa depan. Penghasilan pertama saya bekerja tentu saja saya akan berikan kepada orang tua.Sebab saya tidak akan menjadi orang sukses tanpa orang tua saya. Dan saya akan membalas budi dan jerih payah orang tua selama ini yang telah diberikan untuk saya.

Saya merasa ini perkerjaan impian dan  mimpi saya . Saya selalu berharap mimpi akan menjadi kenyataan.

1

13 tahun yang lalu saat saya masih kecil saya sangat menyukai makanan yang manis.Saya adalah anak yang tidak terlalu suka dengan makanan yang pedas.Sedangkan sekarang,saya masih suka dengan makanan manis dan saya masih tidak suka dengan makanan yang pedas karena saya memiliki penyakit maagh.50 tahun lagi mungkin saya sudah tidak terlalu suka dengan makanan yang manis,sebab saya harus lebih menjaga kesehatan.

Berbicara tentang minum,13 tahun yang lalu,Saya termasuk anak yang sangat suka dengan minuman yang manis dan tidak bersoda,contoh: Es teh dan Jus.Sekarang,saya adalah anak yang suka dengan minuman bersoda tetapi bukan minuman yang beralkohol.50 tahun lagi mungkin saya sudah tidak suka dengan minuman yang bersoda,saya lebih menyukai minuman seperti kopi hangat dan teh hangat daripada yang bersoda.

Berbicara tentang acara di televisi,13 tahun yang lalu saya sangat suka acara anak-anak contoh:doraemon,power ranger,dragon ball,dan lain-lain.Sedangkan sekarang,saya lebih suka film atau acara yang berhubungan dengan percintaan anak muda zaman sekarang.50 tahun Lagi,mungkin saya sudah tidak menyukai acara anak-anak dan percintaan.Saya mungkin lebih suka menyaksikan berita politik dan ekonomi di televisi.

Berbicara tentang musik,13 tahun yang lalu saya termasuk anak yang suka mendengar lagu rohani dan anak-anak.Sedangkan sekarang,saya lebih suka mendengar lagu tentang percintaan dan yang menggambarkan tentang perasaan saya.50 tahun lagi mungkin saya lebih suka mendengar musik yang lebih tenang seperti jazz.

Game ? Saat saya masih berusia 5 tahun saya sangat suka bermain game.Saya sangat senang sekali saat berumur 5 tahun saya dibelikan Nintendo oleh ayah saya.Sekarang saya juga masih bermain game namun saya bermain game tidak sering seperti dulu lagi.Mungkin setelah saya tua nanti,saya bisa menghabiskan waktu saya di rumah untuk bermain game lagi seperti saat saya masih kecil.

Ambisi saya saat saya masih kecil adalah saya ingin menjadi seorang dokter dan membahagiakan orang tua saya.Sedangkan sekarang,saya mempunyai ambisi untuk menyelesaikan kuliah,lalu bekerja dan membahagiakan keluarga saya.50 tahun lagi mungkin saya tidak mempunyai ambisi lagi.Saya ingin hidup dengan tenang saja.

Saat saya berumur 5 tahun,saya tidak mempermasalahkan model rambut saya.Sedangkan sekarang,saya lebih menyukai rambut yang tidak di sisir.50 tahun lagi mungkin saya akan memotong rambut saya lebih pendek dari sekarang.

Berbicara tentang berat badan,13 tahun yang lalu saya termasuk anak yang memiliki berat badan yang ideal.Tetapi sekarang saat saya kuliah,saya memiliki berat badan yang tidak ideal.Sebab dalam satu hari,saya hanya makan 1 atau 2 kali dalam satu hari.50 tahun lagi mungkin saya akan memiliki berat tubuh yang ideal sesuai dengan umur saya.

Berbicara tentang fashion,13 tahun yang lalu saya termasuk anak yang tidak suka berdandan.Saya termasuk anak yang sedikit cuek dengan penampilan saya.Namun sekarang,Saya lebih mementingkan penampilan.Sebab banyak orang bilang bahwa “Penampilan mencerminkan kepribadian seseorang”.50 tahun lagi,saya akan berpenampilan biasa saja.